Sınırlı Destek Kümeli Marshall-Olkin Tipi İki Değişkenli Dağılımlar

---

Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Çukurova Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, İstatistik, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2023

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: Ömer Özbilen

Danışman: Ali İhsan Genç

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

İstatistiksel güvenilirlik teorisinde eşanlı olarak gerçekleşen olayları modellemek için çeşitli veri kümelerinin modellenmesinde uygun iki değişkenli dağılımlar önerilmiştir. Özel olarak Marshall-Olkin tipi iki değişkenli dağılımlar, sürekli ve singüler kısımlar içermesi bakımından hem eşitsizlik durumlarını hem de eşitlik durumlarını içeren iki değişkenli verileri modelleyebilir. Genellikle (0,∞) destek kümeli olarak tanımlanan Marshall-Olkin tipi iki değişkenli dağılımların sınırlı destek kümesine sahip genelleştirilmeleri, oransal verilerin modellenmesinde öneme sahiptir. Bu tez çalışmasında sınırlı destek kümesine sahip dağılımlar sınıfında bulunan omega dağılımının özel bir durumunun Marshall-Olkin tipi iki değişkenli genelleştirimi tanımlanmıştır. Bu dağılımın parametrelerinin en çok olabilirlik tahminleri elde edilmiş ve parametre tahmini için bir EM algoritması ve bir Bayes tahmin yöntemi önerilmiştir. Dağılımın marjinal dağılımları, ortak sağkalım fonksiyonu ve çarpım momentleri gibi birçok özelliği ayrıntılı olarak incelenmiştir. Ayrıca önerilen dağılımın performansı, simülasyon çalışmaları ve gerçek veri analizleri ile incelenmiştir. Yeni dağılımın sınırlı destek kümeli bir dağılım olarak iki değişkenli oransal verileri modellemede faydalı bir dağılım olduğu görülmüştür.