Harmonic Analysis Approach Method to Some Problems in Additive Combinatorics Theory

---

Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Çukurova Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2023

Tezin Dili: İngilizce

Öğrenci: SADIK EYİDOĞAN

Asıl Danışman (Eş Danışmanlı Tezler İçin): Ali Arslan Özkurt

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tezde, sonlu cisimlerin belirli alt kümelerindeki aritmetik dizilerin sayısını bulmaya odaklandık. Bu amaç doğrultusunda, sonlu cisimlerin karesel ve küpsel sayıların oluşturduğu S_p ve C_p kümelerini ele alıp Gauss ve Kummer toplamları üzerine var olan sonuçları kullandık. Tezimizin esas bulgusu olan k >2 tam sayısı ve p tek asal sayısı için S_p'deki k uzunluklu aritmetik dizilerin sayısını daha iyi hata terimi hesapladık. İspatımız içeriği sonlu Fourier analizi ve birlirli tipteki Weil sanılarından oluşmaktadır. Ayrıca tezimizde sırasıyla k=3,4,5 için S_p'deki l uzunluklu aşikar olmayan aritmetik dizilerin sayısını tam olarak hesaplayan formüller elde edildi. durumunda elde edilen formüller içerisinde eliptik eğriler mevcuttur. l=4,5 için formüller eliptik eğriler içerdiğinden hata terimi mevcuttur ve bu hata teriminin en iyisi olduğu Sato-Tate sanısını kullanılarak gösterildi. Son bölümde, sonlu cisimlerde kümesindeki uzunluklu aritmetik dizilerin sayını bulma problemini, küpsel elemanların oluşturduğu C_p kümesinde ele alınmıştır.