Topolojik Uzayların İdeal Genişlemesi

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Çukurova Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2025

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: MAHMUT YILMAZ

Danışman: Ali Arslan Özkurt

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Topoloji elde etmenin yollarından biri Kuratowski kapanış operatörü ile bir kümenin kapalı alt kümelerini belirlemektir. Bir küme üzerindeki topoloji, bu küme üzerinde tanımlanan ideal ve bu idealle tanımlanan yerel fonksiyon ile bir Kuratowski kapanış operatörü elde edilebilir. Elde edilen bu yerel fonksiyonlar ile başlangıçtaki topolojiden daha ince bir topoloji üretebiliriz. Serbest idealler kullanılarak bir topolojik uzaya homeomorfik bir uzay ve bir ideal genişlemesi ile bu uzayın bir genişlemesi elde edilebilir. Serbest idealler ile birlikte tanımlanan yeni kavramlar ile bu uzayın kompaktlığı belirlenebilir. Bu çalışmamızda bir I ideali ile üretilen ideal topolojik uzay, ideallerin genişlemesi, güç sistemi üzerinde tanımlanan topolojinin kompaktlığı incelenmiştir.