F/R formundaki serbest Lie cebirlerinin test rankı

---

Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Çukurova Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2011

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: Nazar Şahin Öğüşlü

Asıl Danışman (Eş Danışmanlı Tezler İçin): NAİME EKİCİ

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu çalışmada serbest Lie cebirleri için Magnus Gömmesini tanımladık ve Fox türevlerinin bazı özelliklerinden kısaca bahsettik. Daha sonra bazı serbest Lie cebirlerinin test rankını hesapladık. F rankı n>=2 olan bir serbest Lie cebiri ve R, F nin bir ideali olmak üzere F/R' nün R/R' üzerinde birim olan her IA-endomorfizminin, R/R' cebirinin bir elemanı tarafından belirlenen bir iç otomorfizm olduğunu gösterdik. Bu sonuçtan hareketle F/gama_k(F)' Lie cebirinin test rankının n-1 olduğunu gösterdik. Daha sonra R, F nin F/R serbest polinilpotent Lie cebiri olacak şekildeki bir ideali olmak üzere, F/R' Lie cebirinin test rankının n-1 olduğunu ve ayrıca rankın 2 olması durumunda F/[R',F] Lie cebirinin test elemanlarına sahip olduğunu gösterdik. Bunlara ek olarak serbest abelyen çarpımın test rankını hesapladık ve son olarak serbest nilpotent Lie cebirlerinin test rankının 1 ya da 2 olduğunu gösterdik.