Serbest Lie Cebirlerinde Taşınabilen ve Taşınamayan Otomorfizmler ve Primitif Elemanlar

---

Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Çukurova Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2007

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: Zeynep Özkurt

Asıl Danışman (Eş Danışmanlı Tezler İçin): ZERRİN GÜL ESMERLİGİL

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu c¸alıs¸mada serbest metabelyen Lie cebirlerinde verilen bir k¨umenin primitif bir sisteme tas¸ınabilirli?gini inceleyip rankın 3 olması durumunda primitif bir elemana tas¸ınabilen belirli tipteki elemanları inceledik . Sonra bir serbest nilpotent Lie cebirinin bir primitif sistemine tas¸ınabilen k¨umelerini aras¸tırdık . F bir serbest Lie cebiri olmak ¨uzere F=gc+1(F) serbest nilpotent Lie cebirinin F=gc+1(F)0 serbest Lie cebirinin bir otomorfizmine tas¸ınamayan bir otomorfizmini belirleyip, rankı n olan serbest metabelyen Lie cebirlerinin n ranklı ve 3 t¨uretilmis¸ uzunluklu serbest c¸ ¨oz¨ulebilir Lie cebirinin bir otomorfizmine tas¸ınamayan otomorfizmlerini inceledik. Daha sonra F nin bir endomorfizminin bir otomorfizm olması ic¸in gerekli kos¸ulları belirleyen bir kriter verdik. Bu kriter F=F00 serbest metabelyen Lie cebirinde verilen bir otomorfizmin tas¸ınamazlı?gını tespit eden ve temel c¸ıkıs¸ noktası Dieudonn´e determinantına dayanan bir tekniktir. Bu tekni?gi tas¸ınamayan otomorfizmlerin dolayısıyla tas¸ınamayan ¨uretec¸ k¨umelerinin belirlenmesinde kullandık. Ayrıca R , F nin bir ideali olmak ¨uzere F=R0 cebirinin F nin bir otomorfizmine tas¸ınamayan otomorfizmlere sahip oldu?gunu g¨osterdik. Son olarak da F=R nin F=R0 Lie cebirinin bir otomorfizmine tas¸ınamayan otomorfizmlere sahip oldu?gunu g¨osterdik. Anahtar Kelimeler: Serbest Lie cebirleri, primitif tas¸ınabilirlik, otomorfik tas¸ınabilirlik, Dieudonn´e Determinantı